實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組
y≥0
x-y≥0
2x-y-2≤0
求w=
y-1
x+1
的取值范圍．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，利用w的幾何意義即可得到結(jié)論．．
解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
w=
y-1
x+1
的幾何意義為陰影部分的動(dòng)點(diǎn)（x，y）到定點(diǎn)P（-1，1）連線的斜率的取值范圍．
由圖象可知當(dāng)點(diǎn)位于B時(shí)，直線的斜率最大，當(dāng)點(diǎn)位于O時(shí)，直線的斜率最小，
由
x-y=0
2x-y-2=0
，解得
x=2
y=2
，即B（2，2），
∴BP的斜率k=
2-1
2+1
=
1
3
，
OP的斜率k=
-1
1
=-1，
∴-1≤w≤
1
3
．
即w=
y-1
x+1
的取值范圍是-1≤w≤
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中真命題是（　　）
A、命題“存在x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x2-x-2＜0”
B、線性回歸直線
y
=
b
x+
a
恒過(guò)樣本中心（
.
x
，
.
y
），且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)
C、存在x∈（0，
π
2
），使sinx+cosx=
1
3
D、函數(shù)f（x）=x
1
3
-（
1
2
）x的零點(diǎn)在區(qū)間（
1
3
，
1
2
）內(nèi)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)F（
2
，
2
）及直線l：x+y-
2
=0，曲線C1是滿足下列兩個(gè)條件的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡：①|(zhì)PF|=
2
d其中d是P到直線l的距離；②
x＞0
y＞0
2x+2y＜5

（1）求曲線C1的方程；
（2）若存在直線m與曲線C1、橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）均相切于同一點(diǎn)，求橢圓C2離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)口袋中裝有大小形狀完全相同的n+3個(gè)乒乓球，其中1個(gè)乒乓球上標(biāo)有數(shù)字1，2個(gè)乒乓球上標(biāo)有數(shù)字2，其余n個(gè)乒乓球上均標(biāo)有數(shù)字3（n∈N*），若從這個(gè)口袋中隨機(jī)地摸出2個(gè)乒乓球，恰有一個(gè)乒乓球上標(biāo)有數(shù)字2的概率是
8
15
．
（1）求n的值；
（2）從口袋中隨機(jī)地摸出2個(gè)乒乓球，設(shè)ξ表示所摸到的2個(gè)乒乓球上所標(biāo)數(shù)字之積，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，橢圓C過(guò)點(diǎn)(
1
2
，
3
)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（0，m）作圓x2+y2=1的切線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，記△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為S△AOB，將S△AOB表示為m的函數(shù)，并求S△AOB的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率e=
5
5
，過(guò)F1的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，且△MNF2的周長(zhǎng)為4
5

（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)AB是過(guò)橢圓E中心的任意弦，P是線段AB的垂直平分線與橢圓E的一個(gè)交點(diǎn)，求△APB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（1，e）和（e，
3
2
），其中e為橢圓的離心率．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)Q（x0，y0）（x0y0≠0）為橢圓C上一點(diǎn)，取點(diǎn)A(0，
2
)，E(x0，0)，連接AE，過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交x軸于點(diǎn)D．點(diǎn)G是點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，證明：直線QG與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線y=2x4上的點(diǎn)到直線x+y+1=0的距離的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列7個(gè)判斷：
①若f（x）=x2-2ax在[1，+∞）上增函數(shù)，則a=1；②函數(shù)f（x）=2x-x2只有兩個(gè)零點(diǎn)；
③函數(shù)y=ln（x2+1）的值域是R；④函數(shù)y=2|x|的最小值是1；⑤在同一坐標(biāo)系中函數(shù)y=2x與y=2-x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；⑥設(shè)a＞1，log0.2a、0.2a、a0.2的大小關(guān)系為log0.2a＜0.2a＜a0.2；⑦設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）是增函數(shù)，則f（-2），f（π），f（-3）的大小關(guān)為U=R；
其中正確的序號(hào)為
 
．

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