已知曲線c1的參數(shù)方程為
x=-
1
2
+3t
y=1+4t
（t為參數(shù)），曲線c2的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），c1與c2的交點為A，B，則|AB|=
 
．
分析：由曲線c2的參數(shù)方程
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去參數(shù)化為x2+y2=4．把曲線c1的參數(shù)方程
x=-
1
2
+3t
y=1+4t
（t為參數(shù)）代入上述方程可得：100t2+20t-11=0．可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用|AB|=
32+42
|t1-t2|=5
(t1+t2)2-4t1t2
即可得出．
解答：解：由曲線c2的參數(shù)方程
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），消去參數(shù)化為x2+y2=4．
把曲線c1的參數(shù)方程
x=-
1
2
+3t
y=1+4t
（t為參數(shù)）代入上述方程可得：100t2+20t-11=0．
∴t1+t2=-
1
5
，t1t2=-
11
100
．
∴|AB|=
32+42
|t1-t2|=5
(t1+t2)2-4t1t2
=5
(-
1
5
)2+4×
11
100
=2
3
．
故答案為：2
3
．
點評：本題考查了把參數(shù)方程化為普通方程、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、利用參數(shù)的幾何意義求弦長，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2sinθ
y=cosθ
（θ為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為
x=2t
y=t+1
（t為參數(shù)）．
（1）若將曲線C1與C2上各點的橫坐標(biāo)都縮短為原來的一半，分別得到曲線C1′和C2′，求出曲線C1′和C2′的普通方程；
（2）以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過極點且與C2′垂直的直線的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=4+5cost
y=5+5sint
（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．
（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）（矩陣與變換）已知二階矩陣M=
0-1
23
．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣；
（Ⅱ）設(shè)向量
α
=
-1
3
，求M100
α
．
（2）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=1+2cosθ
y=-1+2sinθ
（θ是參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為θ=
π
4
（ρ∈R）．
（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的平面直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C1和曲線C2相交于A，B兩點，求弦長|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
(α為參數(shù))，曲線C2的極坐標(biāo)方程ρcos(θ-
π
4
)=
2
，則曲線C1與曲線C2的交點個數(shù)有
2
2
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2sinθ
y=cosθ
（θ為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為
x=2t
y=t+1
（t為參數(shù)），則兩條曲線的交點是
（0，1）和（-2，0）
（0，1）和（-2，0）
．

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