Question

【題目】空氣質(zhì)量問(wèn)題，全民關(guān)注，有需求就有研究，某科研團(tuán)隊(duì)根據(jù)工地常用高壓水槍除塵原理，制造了霧霾神器﹣﹣﹣霧炮，雖然霧炮不能徹底解決問(wèn)題，但是能在一定程度上起到防霾、降塵的作用，經(jīng)過(guò)測(cè)試得到霧炮降塵率的頻率分布直方圖：
若降塵率達(dá)到18%以上，則認(rèn)定霧炮除塵有效．

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)霧炮除塵有效的概率；
（2）現(xiàn)把A市規(guī)劃成三個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域投放3臺(tái)霧炮進(jìn)行除塵（霧炮之間工作互不影響），若在一個(gè)區(qū)域內(nèi)的3臺(tái)霧炮降塵率都低于18%，則需對(duì)該區(qū)域后期追加投入20萬(wàn)元繼續(xù)進(jìn)行治理，求后期投入費(fèi)用的分布列和期望．

Answer 1

【答案】
（1）

解：估計(jì)霧炮除塵有效的概率P= 5×0.05+5×0.04+5×0.03+5×0.01=

（2）

解：由（1）可得：在一個(gè)區(qū)域內(nèi)的3臺(tái)霧炮降塵率都低于18%，則需對(duì)該區(qū)域后期追加投入20萬(wàn)元繼續(xù)進(jìn)行治理，

因此在一個(gè)區(qū)域內(nèi)需對(duì)該區(qū)域后期追加投入20萬(wàn)元繼續(xù)進(jìn)行治理的概率P= = ．

∴后期投入?yún)^(qū)域X～B ．后期投入費(fèi)用ξ=20X（萬(wàn)元）．

P（ξ=20k）=P（X=k）= ．

ξ的分布列為：

ξ	0	20	40	60
P

Eξ=0+ +40× +60× =7.5（萬(wàn)元）

【解析】（1）估計(jì)霧炮除塵有效的概率P= 5×0.05+5×0.04+5×0.03+5×0.01．（2）由（1）可得：在一個(gè)區(qū)域內(nèi)的3臺(tái)霧炮降塵率都低于18%，則需對(duì)該區(qū)域后期追加投入20萬(wàn)元繼續(xù)進(jìn)行治理，
因此在一個(gè)區(qū)域內(nèi)需對(duì)該區(qū)域后期追加投入20萬(wàn)元繼續(xù)進(jìn)行治理的概率P= = ．后期投入?yún)^(qū)域X～B ．后期投入費(fèi)用ξ=20X（萬(wàn)元）．利用P（ξ=20k）=P（X=k）= 即可得出．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列．