Question

（2012•天門模擬）已知函數(shù)f(x)=

3

sinωx-2sin2

ωx

2

(ω＞0)的最小正周期為3π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且a＜b＜c，

3

a=2csinA；求角C的大��；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若f(

3

2

A+

π

2

)=

11

13

，求cosB的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用二倍角公式、兩角和的直線函數(shù)化簡函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，即可得到函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）通過正弦定理利用

3

a=2csinA，求出sinC的值，結(jié)合a＜b＜c，求角C的大��；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，利用f(

3

2

A+

π

2

)=

11

13

，求出sinA，cosA，然后求出cosB的值．

解答：解：（Ⅰ）f(x)=

3

sinωx-2sin2

ωx

2

=

3

sinωx-2•

1-cosωx

2

=2sin（ωx+

π

6

）-1
函數(shù)f(x)=

3

sinωx-2sin2

ωx

2

(ω＞0)的最小正周期為3π．
即：

2π

ω

=3π，解得ω=

2

3

．
（Ⅱ）因?yàn)?span id="4i4o2zr" class="MathJye">

3

a=2csinA
∴

a

c

=

2sinA

3

=

sinA

sinC

又sinA≠0，∴sinC=

3

2

又因?yàn)閍＜b＜c，所以C=

2π

3

．
（Ⅲ）f(

3

2

A+

π

2

)=

11

13

，⇒cosA=

12

13

∵0＜A＜

π

3

∴sinA=

1-cos2A

=

5

13

∴cosB=cos（

π

3

-A）=cos

π

3

cosA+sin

π

3

sinA
=

12+5 3

26

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，三角函數(shù)公式的靈活運(yùn)應(yīng)，注意解答范圍與三角形邊的關(guān)系，考查計(jì)算能力，�？碱}型．