函數(shù)f(x)=ex•x2的單調(diào)遞減區(qū)間為
(-2,0)
(-2,0)
,增區(qū)間為
(-∞,-2),(0,+∞)
(-∞,-2),(0,+∞)
分析:由f(x)=ex•x2可求得f′(x)=ex(x2+2x),利用f′(x)>0可求其遞增區(qū)間,由f′(x)<0可求其遞減區(qū)間.
解答:解:∵f(x)=ex•x2,
∴f′(x)=ex•x2+2x•ex=ex(x2+2x),
∴由f′(x)>0得:x<-2或x>0;
由f′(x)<0得:-2<x<0;
∴f(x)=ex•x2的單調(diào)遞減區(qū)間為(-2,0),增區(qū)間為(-∞,-2),(0,+∞).
故答案為:(-2,0);(-∞,-2),(0,+∞).
點(diǎn)評(píng):本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求得f′(x)=ex(x2+2x)是關(guān)鍵,考查分析與運(yùn)算的能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=ex(sinx-cosx),若0≤x≤2011π,則函數(shù)f(x)的各極大值之和為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ex-x
(1)證明:對(duì)一切x∈R,都有f(x)≥1
(2)證明:1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
>ln(n+1)(n∈N*).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x),如果存在函數(shù)g(x)=Ax+B(A,B為常數(shù))使得f(x)≥g(x)對(duì)任意的x∈R都成立,則稱
g(x)為函數(shù)f(x)的一個(gè)承托函數(shù).以下說法
(1)函數(shù)f(x)=x2-2x不存在承托函數(shù);
(2)函數(shù)f(x)=x3-3x不存在承托函數(shù);
(3)函數(shù)f(x)=
2x
x2-x+1
不存在承托函數(shù);
(4)g(x)=1為函數(shù)f(x)=x4-2x3+x2+1的一個(gè)承托函數(shù);
(5)g(x)=x為函數(shù)f(x)=ex-1的一個(gè)承托函數(shù).
中正確的個(gè)數(shù)為( 。
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ex,g(x)=lnx
(1)若曲線h(x)=f(x)+ax2-ex(a∈R)在點(diǎn)(1,h(1))處的切線垂直于y軸,求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)F(x)=1-
ax
-g(x) (a∈R)
在區(qū)間(0,2)上無極值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=ex+x-4(e≈2.71828…)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是( 。

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同步練習(xí)冊(cè)答案