已知α∈（
π
6
，
π
2
），sin（α+
π
3
）=
1
3
，則sinα=（　�。�
A、
2-3
3
6
B、
3
3
-2
6
C、
1-2
6
6
D、
1+2
6
6
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：先利用平方關系求得cos（α+
π
3
）進而利用兩角和與差的正弦函數(shù)求得sinα的值．
解答： 解：∵α∈（
π
6
，
π
2
），
∴α+
π
3
∈（
π
2
，
5π
6
），
∴cos（α+
π
3
）=-
1-
1
9
=-
2
2
3
，
∴sinα=sin（α+
π
3
-
π
3
）=sin（α+
π
3
）cos
π
3
-cos（α+
π
3
）sin
π
3
=
1
3
×
1
2
+
2
2
3
×
3
2
=
1+2
6
6
，
故選D．
點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)的應用．解題的過程中重要的是觀察出sinα=sin（α+
π
3
-
π
3
）轉化為兩角和公式來解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用反證法證明命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是直角”時的假設是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
1
3
x，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
10
3
B、
4
3
C、
5
4
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={3，5}，則∁U（A∩B）=（　�。�
A、{1，2，4，5}
B、{1，5}
C、{2，4}
D、{2，5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin（2x+
π
6
）的最小正周期是（　�。�
A、4π
B、2π
C、π
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中：a5a6+a4a7=18，則log3a1+log3a2+…+log3a10=（　�。�
A、12
B、10
C、1+log35
D、2+log35

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把數(shù)列{an}的各項按順序排列成如圖的三角形狀，記A（m，n）表示第m行的第n個數(shù)，若A（m，n）=a2014，則m+n=（　　）
A、122B、123
C、124D、125

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），又f（x+
π
2
）=f（x-
π
2
），且當x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a4-a3=2，且2a1為3a1和a3的等差中項，求數(shù)列{an}的通項公式an及前n項和Sn．

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