已知a<b函數(shù)，若命題，命題q:g(x)在 (a，b) 內(nèi)有最值，則命題p是命題q成立的(      )

A.充分不必要條件        B.必要不充分條件

C.充要條件              D.既不充分也不必要條件

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：∵f（a）•f（b）＜0，

又∵f（x）在R上連續(xù)

根據(jù)函數(shù)的零點判定定理可知，函數(shù)f（x）在（a，b）上存在零點

根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，正弦函數(shù)的零點是余弦函數(shù)的最值點

∴g（x）=cosx在（a，b）上有最值，∴p⇒q

若g（x）=cosx在（a，b）上有最值則根據(jù)余弦函數(shù)的零點是正弦函數(shù)的零點

則f（x）=sinx在（a，b）上有零點，但是由于函數(shù)f（x）=sinx在（a，b）不一定單調(diào)，f（a）f（b）＜0不一定成立

故命題p：f（a）•f（b）＜0，命題q：函數(shù)g（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有最值的充分不必要條件，故選A

考點：本試題主要考查了充分條件與必要條件的判斷.

點評：解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確、熟練的應(yīng)用函數(shù)的零點定理及正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)分析和解決問題。由f（a）•f（b）＜0，及f（x）在R上連續(xù)可知函數(shù)f（x）在（a，b）上存在零點，然后結(jié)合正弦函數(shù)的零點是余弦函數(shù)的最值點可判斷，若g（x）=cosx在（a，b）上有最值，f（x）=sinx在（a，b）上有零點，但由于函數(shù)f（x）=sinx在（a，b）不一定單調(diào)，f（a）f（b）＜0不一定成立

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，點A(s,f(s)), B(t,f(t))

  (I) 若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(II)若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足：當(dāng)|x|≤1時，有||≤恒成立，求函數(shù)的解析表達式；

(III)若0<a<b, 函數(shù)在和處取得極值，且,證明：與不可能垂直.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、cR，函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1)，則

A、a>0,4a+b=0      B、a<0,4a+b=0   

C、a>0,2a+b=0      D、a<0,2a+b=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2．71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）。

（I）求實數(shù)b的值；

（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（III）當(dāng)a=1時，是否同時存在實數(shù)m和M（m<M），使得對每一個t∈[m，M]，直線y=t與曲線y=f（x）（x∈[，e]）都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù)m和最大的實數(shù)M；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省莘縣實驗高中2010屆高三第一次月考（理） 題型：選擇題

 已知a<b<0，奇函數(shù)f(x)的定義域為[a,-a]，在區(qū)間[-b,-a]上單調(diào)遞減且f(x)>0，則在區(qū)間[a,b]上(    )

A．f (x)>0且| f (x)|單調(diào)遞減    B．f (x)>0且| f (x)|單調(diào)遞增

C．f (x)<0且| f (x)|單調(diào)遞減            D．f (x)<0且| f (x)|單調(diào)遞增

 

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