已知，則x（1-3x）的最大值是    ．
【答案】分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=x（1-3x），根據(jù)二次函數(shù)的解析式與單調(diào)性的關(guān)系，我們易判斷出函數(shù)f（x）=x（1-3x）的性質(zhì)，進(jìn)而得到當(dāng)時(shí)，f（x）的最大值，從而得到答案．
解答：解：令f（x）=x（1-3x）=-3x2+x=-3（x-）2+
其圖象為開口朝下，且以x=為對(duì)稱軸的拋物線
又∵，
∴當(dāng)x=時(shí)，f（x）=x（1-3x）取最大值
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，其中根據(jù)函數(shù)的解析式，分析出二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
13
x3-x2-3x+a+1存在三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題，正確的命題是
②④
②④
；
①定義在R上的函數(shù)f（x），函數(shù)y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
②若f（x）=9x-（k+1）3x+1＞0恒成立，則k的范圍是（-∞，1）；
③已知f（x）=1+log2x（1≤x≤16），則函數(shù)y=f2（x）+f（x2）的值域是[2，34]；
④[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，當(dāng)x是整數(shù)時(shí)[x]就是x，這個(gè)函數(shù)y=[x]叫做“取整函數(shù)”．那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log2128]=649．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建省泉州市德化三中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知，則x（1-3x）的最大值是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省南京市師大附中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知，則x（1-3x）的最大值是    ．

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