設，.

（Ⅰ）令，討論在內的單調性并求極值；

（Ⅱ）當時，試判斷與的大小.

 

【答案】

（Ⅰ）在內是減函數(shù)，在內是增函數(shù)。在處取得極小值，函數(shù)無極大值

（Ⅱ）>

【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。

（1）利用導數(shù)求解單調區(qū)間和極值的問題。先求解定義域和導數(shù)，然后解不等式得到結論。

（2）知，的極小值

于是由上表知，對一切，恒有.，從而得到單調性，證明不等式。

（Ⅰ）解：根據(jù)求導法則有，

故，

于是，

列表如下：

故知在內是減函數(shù)，在內是增函數(shù)，

所以，在處取得極小值，函數(shù)無極大值.

（Ⅱ）由知，的極小值.

于是由上表知，對一切，恒有.

從而當時，恒有，故在內單調增加.

所以當時，，即.

故當時，恒有.又.

所以> .

 

練習冊系列答案
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（本題滿分16分）設，

（1）令，討論在（0.＋∞）內的單調性并求極值；

（2）求證：當時，恒有。

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已知的導函數(shù)，且，設，

且．

（Ⅰ）討論在區(qū)間上的單調性；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求證：．

 

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(1)令，討論在(0，+∞)內的單調性并求極值；

(2)求證：當>1時，恒有>ln2一2ln+1．

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設

（1）求的反函數(shù)；  

（2）討論在上的單調性，并加以證明；

（3）令，當時，在上的值域是，求的取值范圍。

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