已知函數(shù)f（x）=
ax
1+x2
（a≠0，a∈R），判斷f（x）在區(qū)間（-1，1）上的單調(diào)性．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用
分析：求導數(shù)，分類討論，利用導數(shù)的正負，可得f（x）在區(qū)間（-1，1）上的單調(diào)性．
解答： 解：∵f（x）=
ax
1+x2
，
∴f′（x）=a•
1-x2
(1+x2)2
，
∴a＞0，在區(qū)間（-1，1）上，f′（x）＞0，f（x）在區(qū)間（-1，1）上的單調(diào)遞增；
a＜0，在區(qū)間（-1，1）上，f′（x）＜0，f（x）在區(qū)間（-1，1）上的單調(diào)遞減．
點評：本題考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，正確求導數(shù)是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線C的兩個焦點為（-
2
，0），（
2
，0），一個頂點是（1，0），則C的方程為（　�。�
A、x2-y2=1
B、2x2-y2=1
C、2x2-2y2=1
D、2x2-y2=2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解答下列各題：（i為虛數(shù)單位）
（1）當z=
i-1
2
時，求z20+z10+1的值；
（2）已知復數(shù)z滿足|z-3-4i|=1，求|z|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求f（x）=4x-3•2x+2的單調(diào)區(qū)間和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：f（x）=x+
1
x
在在區(qū)間（-∞，-1）上單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+4x+5
x2+4x+4
，求f（x）的單調(diào)區(qū)間，并比較f（-π）與f（
2
）的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=logax，y=logbx，y=logcx的圖象如圖，則（　�。�
A、a＞b＞c
B、c＞b＞a
C、b＞a＞c
D、c＞a＞b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點分別為A（5，0），B（0，4），C（-2，0）
（1）求BC邊長的中線AD所在直線方程
（2）求邊BC的中垂線所在直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、函數(shù)f（x）=
1
x
在其定義域上是減函數(shù)
B、兩個三角形全等是這兩個三角形面積相等的必要條件
C、命題“?x∈R，x2+x+2013＞0”的否定是“?x∈R，x2+x+2013＜0”
D、給定命題p、q，若p∧q是真命題，則￢p是假命題

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