Question

有一個(gè)細(xì)胞集合，在一小時(shí)里死亡兩個(gè)，剩下的細(xì)胞每一個(gè)都分裂成兩個(gè)，假設(shè)開(kāi)始有10個(gè)細(xì)胞，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾個(gè)小時(shí)后，細(xì)胞的個(gè)數(shù)為1540個(gè)？

Answer 1

解：設(shè)n小時(shí)后的細(xì)胞個(gè)數(shù)為a_n，依題意得a_n+1=2（a_n-2），所以a_n+1-4=2（a_n-4）．
又∵a₁=10，∴a_n-4=（a₁-4）•2^n-1=3•2ⁿ．
∴a_n=3•2ⁿ+4，使3•2ⁿ+4=1540．
∴n=9．
分析：設(shè)n小時(shí)后的細(xì)胞個(gè)數(shù)為a_n，依題意得a_n+1=2（a_n-2），所以a_n+1-4=2（a_n-4）．由題意知3•2ⁿ+4=1540．由此可得n=9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．