已知△ABC的頂點A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），其中0＜α＜π．
（Ⅰ）若=，求角α的值；
（Ⅱ）若△ABC的面積為，求sinα-cosα的值
【答案】分析：（Ⅰ）利用向量模的坐標形式的公式列出方程求出角
（Ⅱ）利用直線方程的公式：兩點式求出直線AB，利用點線距離公式求出三角形的高，利用三角形的面積公式表示出三角形的面積，列出方程，利用三角函數(shù)的誘導公式化簡求出sinα-cosα的值
解答：解：（1）=，得：=，
即：sinα=cosα，
又∵0＜α＜π，
∴α=．
（2）直線AB方程為：x+y-3=0.，點C到直線AB的距離為：
．
∵
∴，
∴，
又∵0＜α＜π，
∴sinα＞0，cosα＜0；
∴
∴sinα-cosα=
點評：本題考查向量模的坐標形式的公式；直線方程及點線距離公式；三角形的面積公式及三角函數(shù)誘導公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xoy中，已知△ABC的頂點A（-1，0）和C（1，0），頂點B在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上，則
sinA+sinC
sinB
的值是（　　）
A、
3
2
B、
3
C、4
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A（2，8），B（-4，0），C（6，0），
（1）求直線AB的斜率； 
（2）求BC邊上的中線所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A，B的坐標分別為（-4，0），（4，0），C 為動點，且滿足|AC|+|BC|=
54
|AB|，求點C的軌跡方程，并說明它是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A（1，3），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-3y+2=0，AC邊上的高BH所在直線方程為2x+3y-9=0．求：
（1）頂點C的坐標；
（2）直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A（0，-4），B（0，4），且4（sinB-sinA）=3sinC，則頂點C的軌跡方程是
y2
9
-
x2
7
=1（y＞3）
y2
9
-
x2
7
=1（y＞3）
．

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