Question

已知f（x）=x³-3x，則函數h（x）=f[f（x）]的零點個數是（　�。�

• A、3
• B、5
• C、7
• D、9

Answer 1

考點：函數零點的判定定理

專題：函數的性質及應用

分析：求出f（x）的導數，找出函數f（x）的根個數及分布區(qū)間，從而判斷出函數h（x）的根的個數．

解答： 解：∵f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），
∴極值點為x=-1，1，
f（-1）=2為極大值，
f（1）=-2為極小值，
因此f（x）=0有3個不同的實根，
由f（-2）=-2＜0，
f（2）=2＞0，
知三個實根x₁，x₂，x₃分別位于區(qū)間（-2，-1），（-1，1），（1，2），
h（x）的零點相當于
f（x）=x₁，
f（x）=x₂，
f（x）=x₃，
同樣由上分析，以上每個方程都有3個不同的實根，
所以h（x）共有9個不同的零點；
故選：D．

點評：本題考察了函數的零點問題，導數的應用問題，是一道中檔題．