15．一個圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為$\frac{4}{3}π$，半徑為18的扇形，則這個圓錐的體積為$288\sqrt{5}π$．

分析 利用圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的弧長等于圓錐底面的周長可得底面半徑，進而求出圓錐的高，代入圓錐體積公式，可得答案．

解答 解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，由題意，得
2πr=$\frac{4}{3}π$×18，
解得r=12．
故圓錐的高h=$\sqrt{{18}^{2}-{12}^{2}}$=$6\sqrt{5}$，
∴圓錐的體積V=$\frac{1}{3}$πr2h=288$\sqrt{5}π$，
故答案為：$288\sqrt{5}π$．

點評 本題考查了圓錐的計算，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{{-x}^{2}+2x+3}}$的單調(diào)減區(qū)間是（　　）
A．（1，3）B．（-∞，1）C．（-1，1）D．[-1，1]

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6．在“①高一數(shù)學課本中的難題；②所有的正三角形； ③方程x2-4=0的實數(shù)解”中，能夠表示成集合的是（　�。�
A．②B．③C．②③D．①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2ωx-sinωxcosωx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$（ω＞0）的圖象與直線y=m（m＞0）相切，并且相鄰兩切點的橫坐標相差2π．
（Ⅰ）求ω和m的值；
（Ⅱ）△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若角A滿足f（A）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且a=4，b+c=6，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知直線l1經(jīng)過不同兩點A（3，a）、B（a-2，3），直線l2經(jīng)過不同兩點A（3，a）、C（6，5），且l1⊥l2，則實數(shù)a的值是（　�。�
A．0B．5C．-5D．0或5

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20．已知拋物線y=-$\frac{1}{4}$x2的焦點為F，則過F的最短弦長為（　　）
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{4}$C．4D．8

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7．如圖正方形ABCD的邊長為ABCD的邊長為$2\sqrt{2}$，四邊形BDEF是平行四邊形，BD與AC交于點G，O為GC的中點，$FO=\sqrt{3}，且FO⊥$平面ABCD．
（I）求證：AE∥平面BCF；
（Ⅱ）若$FO=\sqrt{3}$，求證CF⊥平面AEF．

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4．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），對于任意的m，n∈（0，+∞），都有f（mn）=f（m）+f（n）成立，當x＞1時，f（x）＜0．
（1）求證：1是函數(shù)f（x）的零點；
（2）求證：f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)；
（3）當$f（2）=\frac{1}{2}$時，解不等式f（ax+4）＞1．

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5．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線過點（2，$\sqrt{3}$），則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{7}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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