Question

關于函數(shù)f（x）=3^x-3^-x（x∈R），下列三個結論正確的是（ ）
（1） f（x）的值域為R；
（2） f（x）是R上的增函數(shù)；
（3）?x∈R，f（-x）+f（x）=0成立．
A．（1）（2）（3）
B．（1）（3）
C．（1）（2）
D．（2）（3）

Answer 1

【答案】分析：本題考查的指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對題目中的三個結論逐一進行判斷不難得到結論．
解答：解：f（x）=3^x-3^-x（x∈R）中自變量x可以取R中任意值，故（1）正確；
又∵y=3^x為增函數(shù)，y=3^-x為減函數(shù)，由函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，則f（x）是R上的增函數(shù)，即（2）正確；
f（x）+f（-x）=3^x-3^-x+3^-x-3^x=0，故?x∈R，f（-x）+f（x）=0成立，即（3）正確；
；故選A
點評：本題的（1）考查的指數(shù)函數(shù)的定義域，由于指數(shù)式中地指數(shù)x沒有限制，故（1）正確；（2）考查的是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)：在公共單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)，故（2）也正確；（3）考查的函數(shù)的奇偶性，由奇偶性的性質(zhì)，（3）也正確．