已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且AB=1，BC=4，則邊BC上的中線AD的長為
 
．
分析：先根據(jù)三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列和三角形內(nèi)角和為π可求得B的值，進而利用AD為邊BC上的中線求得BD，最后在△ABD中利用余弦定理求得AD．
解答：解：∵△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列
∴A+C=2B
∵A+B+C=π
∴∠B=
π
3

∵AD為邊BC上的中線
∴BD=2，
由余弦定理定理可得AD=
AB2+BD2-2AB•BD•cosB
=
3

故答案為：
3
點評：本題主要考查等差中項和余弦定理，涉及三角形的內(nèi)角和定理，難度一般．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點的A、B、C及平面內(nèi)一點P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，下列結(jié)論中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內(nèi)一點P，若
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，則點P與△ABC的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點ABC及平面內(nèi)一點P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數(shù)λ滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC邊上的高所在的直線方程．
（2）過橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內(nèi)一點M（2，1）引一條弦，使得弦被M點平分，求此弦所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A，B，C及平面內(nèi)一點P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數(shù)λ 滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　　）
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

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