【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]:在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線，的直角坐標(biāo)方程；

（2）判斷曲線，是否相交，若相交，請(qǐng)求出交點(diǎn)間的距離；若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）； （2）

【解析】

（1）由題意，消去參數(shù)，即可得到曲線的直角坐標(biāo)方程，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，即可得到曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）由（1），將代入曲線，求得，，在由曲線，兩交點(diǎn)間的距離公式，即可求解。

（1）將，消去參數(shù)，得曲線的直角坐標(biāo)方程為，

將展開(kāi)整理，得，

因?yàn)?/span>，，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）由（1）知曲線是過(guò)定點(diǎn)的直線，因?yàn)辄c(diǎn)在曲線的內(nèi)部，所以曲線與曲線相交.將代入并整理，得，

設(shè)曲線，的兩交點(diǎn)為，，則，，

故曲線，兩交點(diǎn)間的距離 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值來(lái)衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，記其質(zhì)量指標(biāo)值為，當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為一級(jí)品；當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為二級(jí)品，當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為三級(jí)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱(chēng)為配方和配方）做實(shí)驗(yàn)，各生產(chǎn)了件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面的試驗(yàn)結(jié)果 ：（以下均視頻率為概率）

配方的頻數(shù)分配表：

指標(biāo)值分組

頻數(shù)

配方的頻數(shù)分配表：

指標(biāo)值分組

頻數(shù)

（1）若從配方產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取件，記“抽出的配方產(chǎn)品中至少件二級(jí)品”為事件，求事件發(fā)生的概率；

（2）若兩種新產(chǎn)品的利潤(rùn)率與質(zhì)量指標(biāo)滿(mǎn)足如下關(guān)系：，其中，從長(zhǎng)期來(lái)看，投資哪種配方的產(chǎn)品平均利潤(rùn)率較大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式，：函數(shù)無(wú)極值點(diǎn).

（1）若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若“為真命題”是“”的必要不充分條件，求正整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量低于20mg的駕駛員可以駕駛汽車(chē)，酒精含量達(dá)到20～79mg的駕駛員即為酒后駕車(chē)，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車(chē)．假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)30%的速度減少，那么他至少經(jīng)過(guò)幾個(gè)小時(shí)才能駕駛汽車(chē)？（　 ）（參考數(shù)據(jù)：lg0.2≈﹣0.7，1g0.3≈﹣0.5，1g0.7≈﹣0.15，1g0.8≈﹣0.1）

A.1B.3C.5D.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)y＝f（x），若在其定義域內(nèi)存在x0，使得x0f（x0）＝1成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）具有性質(zhì)M．

（1）下列函數(shù)中具有性質(zhì)M的有____

①f（x）＝﹣x+2

②f（x）＝sinx（x∈[0，2π]）

③f（x）＝x，（x∈（0，+∞））

④f（x）

（2）若函數(shù)f（x）＝a（|x﹣2|﹣1）（x∈[﹣1，+∞））具有性質(zhì)M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給定平面上的五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E，任意三點(diǎn)不共線.由這些點(diǎn)連成4條線，每點(diǎn)至少是一條線段的端點(diǎn)，不同的聯(lián)結(jié)方式有 種.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某建筑物的基本單元可近似地按以下方法構(gòu)作：先在地平面a內(nèi)作菱形ABCD,邊長(zhǎng)為1,∠BAD=60°，再在a的上方，分別以△ABD與△CBD為底面安裝上相同的正棱錐P-ABD與Q-CBD，∠APB=90°.

（1）求二面角P-BD-Q的余弦值；

（2）求點(diǎn)P到平面QBD的距離.

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