已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-
10
，0）、F2（
10
，0），M是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足
MF1
•
MF2
=0，|
MF1
|•|
MF2
|=2，則該雙曲線的方程是（　�。�
A、
x2
9
-y2=1
B、x2-
y2
9
=1
C、
x2
3
-
y2
7
=1
D、
x2
7
-
y2
3
=1
分析：由
MF1
•
MF2
=0，知MF1⊥MF2，所以（|MF1|-|MF2|）2=|MF1|2-2|MF1|•|MF2|+|MF2|2=40-2×2=36，由此得到a=3，進(jìn)而得到該雙曲線的方程．
解答：解：∵
MF1
•
MF2
=0，∴
MF1
⊥
MF2
，∴MF1⊥MF2，
∴|MF1|2+|MF2|2=40，
∴（|MF1|-|MF2|）2=|MF1|2-2|MF1|•|MF2|+|MF2|2=40-2×2=36，
∴||MF1|-|MF2||=6=2a，a=3，
又c=
10
，∴b2=c2-a2=1，
∴雙曲線方程為
x2
9
-y2=1．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意向量的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-
5
，0）、F2（
5
，0），P是此雙曲線上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，則該雙曲線的方程是（　　）
A、
x2
2
-
y2
3
=1
B、
x2
3
-
y2
2
=1
C、
x2
4
-y2=1
D、x2-
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)是橢圓
x2
100
+
y2
64
=1的兩個(gè)頂點(diǎn)，雙曲線的兩條準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則此雙曲線的方程是（　　）
A、
x2
60
-
y2
30
=1
B、
x2
50
-
y2
40
=1
C、
x2
60
-
y2
40
=1
D、
x2
50
-
y2
30
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為橢圓
x2
16
+
y2
7
=1的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，其準(zhǔn)線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)，P是此雙曲線上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，求該雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F1（-
10
，0），F(xiàn)2（
10
，0），M是此雙曲線上的一點(diǎn)，|
MF1
|-|
MF2
|=6，則雙曲線的方程為
x2
9
-y2=1
x2
9
-y2=1
．

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