已知正三棱錐A-BCD,E為側棱AB中點,CE⊥AD,若底面△ABC邊長為2,則此三棱錐的體積為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:由已知,CE⊥AD,為兩條異面直線垂直,需求另外的線線垂直得出線面垂直關系,便于問題解決,結合正三棱錐的性質,由對棱垂直BC⊥AD可用,由此AD⊥面ABC
解答:解:
如圖.取BC中點F,連接AF,DF可知BC⊥AF,BC⊥DF,
∴BC⊥面AFD,∴BC⊥AD,
由已知CE⊥AD,∴AD⊥面ABC.
所以三條側棱兩兩互相垂直.三個側面均為等腰直角三角形.
底面△ABC邊長為2,則AB=AC=AD=
三棱錐的體積V==
故選B
點評:本題考查錐體體積計算,要確定好底面和高.對于常見幾何體的性質,要有較好的認識與掌握.本題利用正三棱錐對棱垂直是關鍵.
練習冊系列答案
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(2)求二面角E―FD―B的大。

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