若{an}為等比數(shù)列，Tn是其前n項積，且T5是二項式(
x
+
1
x2
)5展開式的常數(shù)項，則log5a3的值為（　�。�
分析：利用二項展開式的通項公式可求得二項式(
x
+
1
x2
)5展開式的常數(shù)項，即T5，利用等比數(shù)列的性質(zhì)可求得T5與a3之間的關(guān)系，利用對數(shù)的性質(zhì)即可求得log5a3的值．
解答：解：設(shè)二項式(
x
+
1
x2
)5展開式的通項公式為T′r+1，
則T′r+1=
C
r
5
•x
5-r
2
•x-2r=
C
r
5
•x
5-5r
2
，
令
5-5r
2
=0得：r=1，
∴二項式(
x
+
1
x2
)5展開式的常數(shù)項T′2=
C
1
5
=5．
∴T5=5．
又{an}為等比數(shù)列，Tn是其前n項積，
∴T5=a1•a2•a3•a4•a5=a35=5，
∴a3=5
1
5
，
∴l(xiāng)og5a3=log55
1
5
=
1
5
．
故選D．
點評：本題考查二項式定理的應(yīng)用，考查等比數(shù)列的性質(zhì)與對數(shù)的運算性質(zhì)，求得T5與a3之間的關(guān)系是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n+a，若{an}為等比數(shù)列，則實數(shù)a的值為
-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下四個命題：①若命題P：?x∈R，sinx≤1，則￢P：?x∈R，sinx＞1；②?α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ；③若{an}為等比數(shù)列；甲：m+n=p+q（m、n、p、q∈N*）    乙：am•an=ap•aq，則甲是乙的充要條件；④設(shè)p、q是簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“?p∧?q”為真命題．其中真命題的序號
②④
②④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c同時滿足以下條件：
①f（3-x）=f（x）；②f（1）=0；③對任意實數(shù)x，f（x）≥
1
4a
-
1
2
恒成立．
（1）求y=f（x）的表達(dá)式；
（2）若{an}為等比數(shù)列，a1=f（5），公比q=
c
b
，令Sn=a1+a2+…+an，求Sn的最大值；
（3）令Tn=a1a2a3…an（n∈N*），試求Tn的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①在△ABC中，若a=
3
，b=
6
，A=60°，則此三角形不存在；
②當(dāng)0＜θ≤
π
2
時，sinθ+
2
sinθ
的最小值為2
2
；
③經(jīng)過點（1，2）且在x軸、y軸上截距相等的直線方程是x+y-3=0；
④已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n+r，若{an}為等比數(shù)列，則實數(shù)r=-1．
則其中所有正確命題的序號是
①④
①④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，給出下列四個命題：
①若Sn=n2+bn+c(b，c∈R)，則{an}為等差數(shù)列；
②若{an}為等差數(shù)列且a1＞0，則數(shù)列{a1an}為等比數(shù)列；
③若{an}為等比數(shù)列，則{lgan}為等差數(shù)列；
④若{an}為等差數(shù)列，且Sn=100，a2n+1+a2n+2+…+a3n=-120，則S2n=90，其中真命題有
②④
②④
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案