Question

解關(guān)于x的不等式ax²+（1-a）x-1＞0．

Answer 1

解：（1）a=0時，原不等式可化為x-1＞0，即x＞1，此時原不等式的解集為{x|x＞1}；
（2）a≠0時，△=（1-a）²+4a=（1+a）²≥0，方程ax²+（1-a）x-1=0可化為（ax+1）（x-1）=0，∴x=1或．
①當(dāng)a＞0時，∵，∴原不等式可化為＞0，∴其的解集為{x|x＞1或}；
②當(dāng)-1＜a＜0時，∵，且原不等式可化為＜0，∴其解集為{x|}；
③當(dāng)a=-1時，∵，且原不等式可化為（x-1）²＜0，其解集為∅；
④當(dāng)a＜-1時，∵，且原不等式可化為＜0，∴其解集為{x|}．
分析：對a分類討論，先判斷其相應(yīng)方程的解集的情況，再把二次項的系數(shù)變?yōu)榇笥?，進而可求出不等式的解集．
點評：對a正確分類討論和熟練掌握一元二次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．