（2013•昌平區(qū)二模）設(shè)等比數(shù)列{}的公比為q，其前n項的積為Tn，并且滿足條件a1＞1，a99a100-1＞0，
a99-1
a100-1
＜0．給出下列結(jié)論：
①0＜q＜1；            
②a99•a101-1＞0；
③T100的值是Tn中最大的；
④使Tn＞1成立的最大自然數(shù)n等于198
其中正確的結(jié)論是（　�。�
分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的通項公式判斷出①正確．利用等比數(shù)列的性質(zhì)及不等式的性質(zhì)判斷出②正確．
利用等比數(shù)列的性質(zhì)判斷出③錯誤．利用等比數(shù)列的性質(zhì)判斷出④正確，從而得出結(jié)論．
解答：解：①∵a99a100-1＞0，∴a12•q197＞1，∴（a1•q98）2＞1．
∵a1＞1，∴q＞0．
又∵
a99-1
a100-1
＜0，∴a99＞1，且a100＜1．∴0＜q＜1，即①正確；
②∵
a99•a101=a1002
0＜a100＜1
，∴0＜a99•a101 ＜1，即 a99•a101-1＜0，故②錯誤；

③由于 T100=T99•a100，而 0＜a100＜1，故有 T100＜T99，故③錯誤；

④中T198=a1•a2…a198=（a1•a198）（a2•a197）…（a99•a100）=（a99•a100）×99＞1，

T199=a1•a2…a199=（a1•a199）（a2•a198）…（a99•a101）•a100＜1，故④正確．
∴正確的為①④，
故答案為B．
點評：本題考查的知識點是等比數(shù)列的性質(zhì)：若m+n=p+q則有am•an=ap•aq．其中根據(jù)已知條件得到aa99＞1，a100＜1，是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)二模）i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=
2i-1
i
在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)二模）設(shè)數(shù)列{an}，對任意n∈N*都有（kn+b）（a1+an）+p=2（a1+a2…+an），（其中k、b、p是常數(shù)）．
（1）當(dāng)k=0，b=3，p=-4時，求a1+a2+a3+…+an；
（2）當(dāng)k=1，b=0，p=0時，若a3=3，a9=15，求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）若數(shù)列{an}中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．當(dāng)k=1，b=0，p=0時，設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，a2-a1=2，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”{an}，使得對任意n∈N*，都有Sn≠0，且
1
12
＜
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
＜
11
18
．若存在，求數(shù)列{an}的首項a1的所有取值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)二模）對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．給定函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問題
（1）函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
的對稱中心為
（
1
2
，1）
（
1
2
，1）
；
（2）計算f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f（
2012
2013
）=
2012
2012
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)二模）如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E為CD的中點，則
AE
•
BD
=
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)二模）圓x2+（y-2）2=1的圓心到直線
x=3+t
y=-2-t
（t為參數(shù)）的距離為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案