Question

定義在(－1，1)上的奇函數(shù)f(x)在整個(gè)定義域上是減函數(shù)，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

答案：0＜a＜1
解析：

根據(jù)f(x)的定義域求出1－a、中的a的范圍；再根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，實(shí)施f(1－a)或的式子轉(zhuǎn)化，即f(1－a)=－f(a－1)，或，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“f”后求出中的a的范圍，最后取上面a的兩個(gè)范圍的公共部分即為所求． 解：∵函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/FONT>(－1，1)， ∴∴ ∴．　　　　　　　　　　 ① 原不等式變形為． ∵f(x)為奇函數(shù)，∴， 即． 又∵f(x)為減函數(shù)，∴即． 解得－2＜a＜1．　　　　　　　　　　 ② 由①、②得0＜a＜1． ∴a的取值范圍是0＜a＜1． 不等式在函數(shù)的“單調(diào)性”問(wèn)題中的應(yīng)用，主要表現(xiàn)形式是：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉具體的或抽象的函數(shù)關(guān)系符號(hào)，使兩個(gè)函數(shù)值的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)自變量的不等關(guān)系．如，已知，則必有，這樣就去掉了函數(shù)y=1gx的關(guān)系符“1g”；又如，已知f(x)是R上的減函數(shù)，且f(2a)＞f(a＋1)，則必有2a＜a＋1，這樣就去掉了抽象函數(shù)符號(hào)“f”，也只有函數(shù)的單調(diào)性能使上面的問(wèn)題得以實(shí)施，因此說(shuō)函數(shù)的單調(diào)性是“函數(shù)”與“不等式”有機(jī)結(jié)合的最佳結(jié)合點(diǎn)．