【題目】編輯如下運(yùn)算程序：，，．

（1）設(shè)數(shù)列{}的各項(xiàng)滿足，求；

（2）由（1）猜想{}的通項(xiàng)公式；

（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）詳見解析。

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意：，，，所以可以得到，令，于是得到：，再令，得到，再令，得到，所以根據(jù)可以得到：，，，；（2）由（1）得到的，，，，…，于是可以猜想得到數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（3）當(dāng)n=1時，，命題成立，假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1）時命題成立，即，那么需要驗(yàn)證當(dāng)n=k+1時，命題也成立，

，所以當(dāng)n=k+1時，命題也成立，則對一切命題都成立。所以問題得證。

試題解析：（1），令，則；由，，得

再令，則，得

再令，則，得

（2）由（1）猜想：

（3）證明：①當(dāng)時，，另一方面，，所以當(dāng)時等式成立．

②假設(shè)當(dāng)時，等式成立，即，此時，

那么，當(dāng)時

所以當(dāng)時等式也成立．

由①②知，等式對都成立，猜想正確，即．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列中，，

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求的前n項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，問：

（1）共有多少種不同的結(jié)果？

（2）所得點(diǎn)數(shù)之和是11的概率是多少？

（3）所得點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對某兩名高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測試中的成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如下折線圖。下面關(guān)于這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績的分析中，正確的共有（ ）個。

①甲同學(xué)的成績折線圖具有較好的對稱性，與正態(tài)曲線相近，故而平均成績?yōu)?30分；

②根據(jù)甲同學(xué)成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，估計(jì)該同學(xué)平均成績在區(qū)間內(nèi)；

③乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與考試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)；

④乙同學(xué)在這連續(xù)九次測驗(yàn)中的最高分與最低分的差超過40分。

A．1 B．2

C．3 D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）畫出函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；

（2）根據(jù)圖像求不等式的解集（寫答案即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．

（1）求f（x）的解析式；

（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時，不等式：f（x）＞2x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．

（3）設(shè)g（t）=f（2t+a），t∈[﹣1，1]，求g（t）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-1：幾何證明選講

已知中,,是外接圓劣弧AC上的點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）,延長至。

（1）求證: 的延長線平分；

（2）若,中邊上的高為,求外接圓的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從4名男同學(xué)和3名女同學(xué)組成的團(tuán)隊(duì)中選出3人，男女都有的情況有種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題“n∈N* ， f（n）≤n”的否定形式是（ ）
A.n∈N* ， f（n）＞n
B.nN* ， f（n）＞n
C.n∈N* ， f（n）＞n
D.nN* ， f（n）＞n

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