在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠DAB＝60°，對角線AC與BD相交于點O，PO⊥平面ABCD，PB與平面ABCD所成的角為60°．

(Ⅰ)若E是PB的中點，求異面直線DE與PA所成角的余弦值；

(Ⅱ)求二面角A－PB－D的余弦值．

答案：
解析：

　　解：(1)在四棱錐P－ABCD中，由PO⊥平面ABCD，得∠PBO是PB與平面ABCD所成的角，∠PBO＝60°

　　在Rt△AOB中BO＝ABsin30°＝1，由PO⊥BO，于是，PO＝

　　以O(shè)為坐標原點，射線OB、OC、

　　OP分別為x軸、y軸、z軸的正半軸，建立空間直角坐標系

　　在Rt△AOB中OA＝，于是，點A、B、D、P的坐標分別是A(0，－，0)，B(1，0，0)，D(－1，0，0)，P(0，0，)．

　　E是PB的中點，則E(，0，)

　　于是＝(，0，)，＝(0，，)

　　設(shè)的夾角為，有cos＝

　　∴異面直線DE與PA所成角的余弦值為；

　　(2)計算平面APB的一個法向量為，

　　而平面PBD的一個法向量為，

　　故二面角A－PB－D的余弦值為．


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
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（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
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如圖，在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點．PA=PD=AD=2，點M在線段PC上 PM=
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PC
（1）證明：PA∥平面MQB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M-BQ-C．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD與底面ABCD垂直，PD=DC，E是PC的中點，作EF于點F（Ⅰ）證明PA平面EBD．

（Ⅱ）證明PB平面EFD．

（Ⅲ）求二面角的余弦值；

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