已知函數(shù)f（x）=2x，f（a）•f（b）=8，若a＞0且b＞0，則
1
a
+
4
b
的最小值為
 
．
考點：基本不等式
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：由f（x）=2x，f（a）•f（b）=8，求出a+b=3，再將
1
a
+
4
b
寫成
a+b
3
•（
1
a
+
4
b
），即添1法，再展開，然后運用基本不等式，檢驗等號成立的條件，求出最小值．
解答： 解：∵f（x）=2x，f（a）•f（b）=8，
∴2a•2b=8，即a+b=3（a，b＞0）
∴
1
a
+
4
b
=
a+b
3
•（
1
a
+
4
b
）=
1
3
（1+4+
b
a
+
4a
b
）≥
1
3
•（5+2
b
a
•
4a
b
）=3，
當且僅當b=2a=2時，取最小值3．
故答案為：3．
點評：本題主要考查基本不等式的運用，注意等號成立的條件，本題運用添1法，避免了錯誤，同時考查指數(shù)的運算法則．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若f（x）圖象上存在2個關于原點對稱，則稱f（x）為“局部中心對稱函數(shù)”．
（Ⅰ）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2ax-4（a∈R，a≠0），試判斷f（x）是否為“局部中心對稱函數(shù)”？并說明理由．
（Ⅱ）若f（x）=4x-m•2x+1+m2-4為定義域R上的“局部中心對稱函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a5=5，S5=15，
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=
1
anan+1
，求數(shù)列{bn}的前100項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示框圖所給的程序運行結果為S=28，如果判斷框中應填入的條件是“k＞a”，則整數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等差數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，若a1＞0，S4=S8，則當Sn取最大值時，n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+lnx的導函數(shù)為f′（x），則f′（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設O為△ABC的外心（三角形三邊垂直平分線的交點），且
2
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則∠BAC=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定積分
∫
1
-1
1-x2
dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2n-1，求an=
 
．

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