現(xiàn)將邊長(zhǎng)為2米的正方形鐵片ABCD裁剪成一個(gè)半徑為1米的扇形數(shù)學(xué)公式和一個(gè)矩形CRGP，如圖所示，點(diǎn)E、F、P、R分別在AB、AD、BC、CD上，點(diǎn)G在數(shù)學(xué)公式上．設(shè)矩形CRGP的面積為S，∠GAE=θ，試將S表示為θ的函數(shù)，并指出點(diǎn)G在數(shù)學(xué)公式的何處時(shí)，矩形面積最大，并求之．

解：延長(zhǎng)RG交AB于點(diǎn)M，則GP=AB-AM=2-cosθ，PC=BC-MG=2-sinθ，
于是，S=GP•PC=4-2（sinθ+cosθ）+sinθ•cosθ
令t=sinθ+cosθ=sin（θ+45°），則sinθcosθ=，
所以S=4-2t+=（t-2）2+．
∵00≤θ≤900
∴
∴當(dāng)t=1，即θ=45°時(shí)，S有最大值2，
此時(shí)點(diǎn)G在的中點(diǎn)，矩形面積最大值為2．
分析：先利用線段之間的關(guān)系求出矩形CRGP的面積S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式，再借助于θ的取值范圍以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上求最值的方法即可求出矩形面積最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用問(wèn)題．解決本題的關(guān)鍵在于求出矩形CRGP的面積S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

△ABC的頂點(diǎn)B在平面α內(nèi)，A、C在α同側(cè)，A′、C′是A、C的在平面α內(nèi)的射影，且A′、C′、B三點(diǎn)共線，則平面ABC與平面α


  1. A.
    ．平行
  2. B.
    ．垂直
  3. C.
    ．相交但不垂直
  4. D.
    .重合

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a、a、a，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓數(shù)學(xué)公式上的任意一點(diǎn)到它的兩個(gè)焦點(diǎn)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）（c＞0）的距離之和為數(shù)學(xué)公式，且其焦距為2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線x-y+m=0與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B．問(wèn)是否存在以A，B為直徑的圓過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F2．若存在，求出m的值；不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

計(jì)算：
（1）數(shù)學(xué)公式
（2）已知log73=a，log74=b，求log4948．（其值用a，b表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

若復(fù)數(shù)z與（z+2）2-8i都是純虛數(shù)，則z2+z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在


  1. A.
    第一象限
  2. B.
    第二象限
  3. C.
    第三象限
  4. D.
    第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式（a＞0且a≠1）
（1）若0＜a＜1，求x的范圍，使得y1＞y2．
（2）若a＞1，求x的范圍，使得y1＞y2．
（3）求x的范圍，使得y1＜y2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知x，y均為正數(shù)，且x+y=1，則數(shù)學(xué)公式的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知f（x+y）=f（x）f（y）對(duì)任意的非負(fù)實(shí)數(shù)x，y都成立，且f（1）=1，則數(shù)學(xué)公式=________．

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