Question

已知命題p：f（x）=

1

2π

e^-x在（0，+∞）上單調(diào)遞減；命題q：雙曲線

x2

4

-

y2

5

=1的焦點(diǎn)到拋物線x²=

1

4

y的準(zhǔn)線的距離為2，則下列命題正確的是（　�。�

• A、p∨q
• B、p∧q
• C、￢p∧q
• D、￢p∨q

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：第一步：判斷命題p的真假；
第二步：判斷命題q的真假；
第三步，判斷選項(xiàng)中各復(fù)合命題的真假．

解答： 解：由f（x）=

1

2π

e^-x=

1

2π

•(

1

e

)x知，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
即命題p為真命題，從而￢p為假命題．
雙曲線

x2

4

-

y2

5

=1的左，右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），（3，0），
拋物線x²=

1

4

y的準(zhǔn)線方程為y=-

1

16

，
則雙曲線的焦點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為

1

16

，
所以命題q為假命題，
從而p∨q為真命題，p∧q為假命題，￢p∧q為假命題，￢p∨q為假命題．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了命題的否定、“或”命題和“且”命題的真假性，關(guān)鍵是弄清這三種命題的構(gòu)成，及各部分的真假性．所有情況如下：
（1）若p為真，則￢p為假；若p為假，則￢p為真．
（2）p∧q為真的情況有：p真，且q真；p∧q為假的情況有：①p真，且q假，②p假，且q真，③p假，且q假，即“兩真才真，一假為假”．
（3）p∨q為真的情況有：①p真，且q假，②p假，且q真，③p真，且q真；p∨q為假的情況有：p假，且q假，即“一真為真，兩假才假”．