Question

【題目】在一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次，在處每投進(jìn)一球得3分；在處每投進(jìn)一球得2分，如果前兩次得分之和超過(guò)3分就停止投籃；否則投第3次，某同學(xué)在處的抽中率，在處的抽中率為，該同學(xué)選擇現(xiàn)在處投第一球，以后都在處投，且每次投籃都互不影響，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為：

	0	2	3	4	5
	0.03

（1）求的值；

（2）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；

（3）試比較該同學(xué)選擇上述方式投籃得分超過(guò)3分與選擇都在處投籃得分超過(guò)3分的概率的大小．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）該同學(xué)選擇上述方式投籃得分超過(guò)分的概率大于選擇都在處投籃得分超過(guò)分的概率.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)，解得；（2）根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，計(jì)算得，由此計(jì)算得期望為；（3）用表示事件“該同學(xué)在處投第一球，以后都在處投，得分超過(guò)分”，用表示事件“該同學(xué)都在處投，得分超過(guò)分”，計(jì)算得,.

試題解析：

（1）由題意可知，對(duì)應(yīng)的事件為“三次投籃沒(méi)有一次投中”，

∴，

∵，解得；

（2）根據(jù)題意，，

，，

∴，

（3）用表示事件“該同學(xué)在處投第一球，以后都在處投，得分超過(guò)3分”，用表示事件“該同學(xué)都在處投，得分超過(guò)3分”，

，∴，

即該同學(xué)選擇都在處投籃得分超過(guò)3分的概率的大于該同學(xué)在處投第一球，以后都在處投，得分超過(guò)3分的概率．