【題目】已知的一個(gè)頂點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)， ， 兩點(diǎn)都在拋物線上，且.

（1）求證：直線必過一定點(diǎn)；

（2）求證： 面積的最小值.

【答案】（1）詳見解析（2）當(dāng)時(shí)， 的面積取得最小值為

【解析】試題分析：（1）由于，所以設(shè)所在的直線的方程為（），則直線的方程為.分別與拋物線方程組方程組解得A,B點(diǎn)坐標(biāo)。由AB直線方程可寫出定點(diǎn)，要注意直線AB斜率不存在時(shí)情況。（2）由（1）知直線AB過定點(diǎn)（2，0），所以可設(shè)直線的方程為.與拋物線組方程組。由韋達(dá)定理與面積公式，可求得面積最小值。

試題解析：（1）設(shè)所在的直線的方程為（），則直線的方程為.

由，解得或，即點(diǎn)的坐標(biāo)為

同理可求得點(diǎn)的坐標(biāo)為

∴當(dāng)，即時(shí)，直線的方程為

化簡(jiǎn)并整理，得

當(dāng)時(shí)，恒有

當(dāng)，即時(shí)，直線的方程為，過點(diǎn).

故直線過定點(diǎn).

（2）由于直線過定點(diǎn)，記為點(diǎn)，所以可設(shè)直線的方程為.

由，消去并整理得，

∴，

于是

∴當(dāng)時(shí)， 的面積取得最小值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（2ax+1）+ ﹣2ax（a∈R）．
（1）若x=2為f（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若y=f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)表示三條不同的直線，表示三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，則；

②若，則；

③若為異面直線，，，則；

④若，則. 其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是橢圓：的短軸位于軸下方的端點(diǎn)，過作斜率為1的直線交橢圓于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且軸， ．

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)在用120分鐘做150分的數(shù)學(xué)試卷(分為卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分)時(shí)，卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分?jǐn)?shù)分別為P(單位：分)和Q(單位：分)，在每部分做了20分鐘的條件下發(fā)現(xiàn)它們與投入時(shí)間m(單位：分鐘)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式，.

(1)試建立數(shù)學(xué)總成績(jī)y(單位：分)與對(duì)卷Ⅱ投入時(shí)間x(單位：分鐘)的函數(shù)關(guān)系式，并指明函數(shù)定義域；

(2)如何計(jì)劃使用時(shí)間，才能使得所得分?jǐn)?shù)最高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d＞0，前n項(xiàng)和為Sn ， 已知3 是﹣a2與a9的等比中項(xiàng)，S10=﹣20．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn（n≥6）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某學(xué)校高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)；第二組[160,165)、…、第八組[190,195]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高180cm以上(含180cm)的人數(shù)；


（2）求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖（如需增加刻度請(qǐng)?jiān)诳v軸上標(biāo)記出數(shù)據(jù)，并用直尺作圖）；

（3）由直方圖估計(jì)男生身高的中位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于n∈N* ， 若數(shù)列{xn}滿足xn+1﹣xn＞1，則稱這個(gè)數(shù)列為“K數(shù)列”．
（Ⅰ）已知數(shù)列：1，m+1，m2是“K數(shù)列”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在首項(xiàng)為﹣1的等差數(shù)列{an}為“K數(shù)列”，且其前n項(xiàng)和Sn滿足 ？若存在，求出{an}的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列{an}是“K數(shù)列”，數(shù)列 不是“K數(shù)列”，若 ，試判斷數(shù)列{bn}是否為“K數(shù)列”，并說明理由．

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