（14）已知n次多項式,

    如果在一種算法中，計算（k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，計算的值共需要9次運算（6次乘法，3次加法），那么計算的值共需要               次運算．

下面給出一種減少運算次數(shù)的算法：

（k＝0， 1，2，…，n－1）．利用該算法，計算的值共需要6次運算，計算的值共需要        次運算．

（14）n(n＋3)；2n.

 

解析：Pn（x0）=a0x0n+a1x0n－1+…+an－1x0+a0，共需n次加法運算，每個小因式中所需乘法運算依

次為n，n－1，…，1，0.故總運算次數(shù)為n+n+（n－1）+…+1=n+=n（n+3）.

 

第二種算法中，P0（x0）=a0不需要運算，P1（x0）=x0P0（x0）+a1，需2次運算，

 

P2（x0）=x0P1（x0）+a2需2+2次運算，依次往下，Pn（x0）需2n次運算.

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知n次多項式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an．如果在一種算法中，計算
x
k
0
(k=2，3，4，…，n)的值需要k-1次乘法，計算P3（x0）的值至多需要9次運算（6次乘法，3次加法），那么計算P10（x0）的值至多需要
65
65
次運算．下面給出一種減少運算次數(shù)的算法：P0（x）=a0，Pk+1（x）=xPk（x）+ak+1（k=0，1，2，…，n-1）．利用該算法，計算P3（x0）的值至多需要6次運算，計算P10（x0）的值至多需要
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次運算．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知n次多項式Sn（x）=（1+2x）（1+4x）（1+8x）…（1+2nx），其中n是正整數(shù)．記Sn（x）的展開式中x的系數(shù)是an，x2的系數(shù)是bn．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）證明：bn+1-bn=4n+1-2n+2；
（Ⅲ）是否存在等比數(shù)列{cn}和正數(shù)c，使得bn=（cn-c）（cn+1-c）對任意正整數(shù)n成立？若存在，求出通項cn和正數(shù)c；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知n 次多項式f（x）=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0，用秦九韶算法求當x=x0時f（x0）的值，需要進行的乘法運算、加法運算的次數(shù)依次是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（14）已知n次多項式.

如果在一種算法中，計算（k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，計算的值共需要9次運算（6次乘法，3次加法），那么計算的值共需要               次運算．

下面給出一種減少運算次數(shù)的算法：（k＝0，1，2，…，

n－1）．利用該算法，計算的值共需要6次運算，計算的值共需要         次運算．

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