已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；
（2）點(diǎn)在圓上，且在第一象限，過作圓的切線交橢圓于,兩點(diǎn)，問：△的周長是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，說明理由．

（1）；（2）詳見解析

解析試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)在曲線上可代入方程，再根據(jù)橢圓中，解方程組可得的值。從而可得橢圓方程。法二，還可根據(jù)橢圓的定義橢圓上點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離為直接求得，再根據(jù)求。（2）設(shè)的方程為，根據(jù)與圓相切可得間的關(guān)系。再將直線與橢圓方程聯(lián)立消掉整理為關(guān)于的一元二次方程，可得根與系數(shù)的關(guān)系。由直線與圓錐曲線的相交弦公式可得，再根據(jù)兩點(diǎn)間距離可求，將三邊長相加，根據(jù)前邊得到的間的關(guān)系問題即可得證。
試題解析：（1）『解法1』：
(1)由題意，得，2分
解得4分
∴橢圓方程為.5分
『解法2』：
右焦點(diǎn)為，
左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上

所以，
所以橢圓方程為5分
（2）『解法1』：
由題意，設(shè)的方程為
∵與圓相切
∴，即6分
由，得7分
設(shè)，則，8分
∴
10分
又
 

∴11分
∴（定值）12分
『解法2』：
設(shè)，

8分
連接，由相切條件知：

10分
同理可求
所以為定值.12分
考點(diǎn)：1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2直線和圓錐曲線的相交弦問題；3直線和圓的位置關(guān)系。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn),且它的離心率.
 
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)與圓相切的直線交橢圓于兩點(diǎn),若橢圓上一點(diǎn)滿足,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的短半軸長為，動點(diǎn)在直線（為半焦距）上．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求以為直徑且被直線截得的弦長為的圓的方程；
（3）設(shè)是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線與以為直徑的圓交于點(diǎn)，
求證：線段的長為定值，并求出這個定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的由頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線與x軸交于點(diǎn)B且與直線交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，,過點(diǎn)F的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M,N.

（1）求橢圓的方程；
（2）求的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線．
(1)若圓心在拋物線上的動圓，大小隨位置而變化，但總是與直線相切，求所有的圓都經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)拋物線的焦點(diǎn)為,若過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),若,求直線的斜率；
(3)若過點(diǎn)且相互垂直的兩條直線,拋物線與交于點(diǎn)與交于點(diǎn)．
證明：無論如何取直線,都有為一常數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率e＝，一條準(zhǔn)線方程為x＝
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)G、H為橢圓C上的兩個動點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OG⊥OH.
①當(dāng)直線OG的傾斜角為60°時，求△GOH的面積；
②是否存在以原點(diǎn)O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請求出該定圓方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖；.已知橢圓C:的離心率為，以橢圓的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T:設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M、N.

（1）求橢圓C的方程；
（2）求的最小值，并求此時圓T的方程;
（3）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于M，N的任意一點(diǎn)，且直線MP，NP分別與軸交于點(diǎn)R，S，O為坐標(biāo)原點(diǎn). 試問；是否存在使最大的點(diǎn)P，若存在求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)的一個頂點(diǎn)為A(2，0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.
(1)求橢圓C的方程；
(2)當(dāng)△AMN的面積為時，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，兩個頂點(diǎn)間的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)寫出雙曲線的實軸長、虛軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案