圓x2+y2=π2內(nèi)的曲線y=-sinx與 x軸圍成的陰影部分區(qū)域記為M（如圖），隨機(jī)往圓內(nèi)投擲一個點A，則點A落在區(qū)域M的概率為________．


分析：先求構(gòu)成試驗的全部區(qū)域為圓內(nèi)的區(qū)域的面積，再利用積分知識可得正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域的面積，從而可求概率．
解答：構(gòu)成試驗的全部區(qū)域為圓內(nèi)的區(qū)域，面積為π3
正弦曲線y=-sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M，
根據(jù)圖形的對稱性得：面積為S=2∫0πsinxdx=-2cosx|0π=4，
由幾何概率的計算公式可得，隨機(jī)往圓O內(nèi)投一個點A，則點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率P=
故答案為：
點評：本題考查利用積分求解曲面的面積，幾何概型的計算公式的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=
1
2
，右焦點F（c，0），方程ax2+bx-c=0的兩個根分別為x1，x2，則點P（x1，x2）在（　�。�
A、圓x2+y2=2內(nèi)
B、圓x2+y2=2上
C、圓x2+y2=2外
D、以上三種情況都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的離心率e=2，右焦點為F（c，0），方程ax2+bx-c=0的兩個實根分別為x1和x2，則點P（x1，x2） 滿足（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•即墨市模擬）設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，右焦點為F（c，0），方程ax2+bx-c=0的兩個實根分別為x1和x2，則點P（x1，x2）（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓x2+y2=π2內(nèi)的曲線y=-sinx與 x軸圍成的陰影部分區(qū)域記為M（如圖），隨機(jī)往圓內(nèi)投擲一個點A，則點A落在區(qū)域M的概率為
4
π3
4
π3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•大連二模）如圖所示，若向圓x2+y2=2內(nèi)隨機(jī)投一點（該點落在圓x2+y2=2內(nèi)任何一點是等可能的），則所投的點落在圓與y軸及曲線y=x2（x≥0）圍成的陰影圖形S內(nèi)部的概率是（　�。�

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