Question

先后投擲兩枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記作 （m，n），設(shè) X=m+n．
（Ⅰ）求 m=n 的概率；
（Ⅱ）試列舉出 X≤6 的所有可能的結(jié)果；
（Ⅲ）求 X≤3 或 X＞6 的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，列舉先后投擲兩枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的全部情況，分析可得m=n的情況數(shù)目，由古典概型公式，計(jì)算可得答案；
（Ⅱ）由（Ⅰ）列舉的情況，查找分析可得X≤6的所有的結(jié)果；
（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）可知，X≤3與X＞6的情況數(shù)目，由古典概型公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）先后投擲兩枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)情況有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），
共有36種可能結(jié)果，
而m=n有6結(jié)果，為（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），
所以 P（m=n）=

6

36

=

1

6

，
（Ⅱ）X≤6的所有可能的結(jié)果有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），
（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（5，1），
共有15種情況，
（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）可知，X≤3的所有可能的結(jié)果有3種，為（1，1）、（1，2）、（2，1），
X＞6的所有可能的結(jié)果有36-21=15，
P（X≤3或X＞6）=

3

36

+

21

36

=

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率計(jì)算，涉及列舉法的應(yīng)用，注意正確列舉全部的基本事件，做到不重不漏．