Question

已知圓M：x²+y²+2mx-3=0（m＜0）的半徑為2，橢圓C：

x2

a2

+

y2

3

=1的左焦點為F（-c，0），若垂直于x軸且經(jīng)過F點的直線l與圓M相切，則橢圓C的離心率為（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  1

  2

• C．

  2

  3

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：由圓M：x²+y²+2mx-3=0（m＜0）化成標準方程：（x+m）²+y²=m²+3（m＜0）結合題意得出m的值，再根據(jù)條件垂直于x軸且經(jīng)過F點的直線l：x=-c與圓M相切，利用直線與圓的相切的位置關系得出c值利用c=

a2-b2

求出a值，即可求橢圓的離心率．

解答：解：圓M：x²+y²+2mx-3=0（m＜0）即圓M：（x+m）²+y²=m²+3（m＜0）
∴m²+3=4，⇒m=-1，
則圓心的坐標M（1，0），
∵垂直于x軸且經(jīng)過F點的直線l：x=-c與圓M相切，
∴1+c=2，⇒c=1，
又a²=b²+c²，∴a²=3+1，∴a=2，
則橢圓C的離心率為

c

a

=

1

2

．
故選B．

點評：本題是中檔題，考查題意的離心率的求法，直線與圓的位置關系的應用，橢圓方程的求法，考查計算能力，轉化思想，�？碱}型．