Question

已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3，且·＝6，與的夾角為θ.

(1)求θ的取值范圍；

(2)求函數(shù)f(θ)＝sin²θ＋2sinθcosθ＋3cos²θ的最大值.

Answer 1

(1)·＝6，∴||||cosθ＝6，

∴||||＝.

∵3≤S≤3，∴3≤||||sin(π－θ)≤3，即6≤||||sinθ≤6，

∴6≤6tanθ≤6，∵0≤θ≤π，∴≤θ≤.

(2)f(θ)＝sin²θ＋2sinθcosθ＋3cos²θ＝1＋sin2θ＋2cos² θ＝2＋sin2θ＋cos2θ＝2＋sin(2θ＋).

∵≤θ≤，∴≤2θ＋≤.

∴當2θ＋＝，即θ＝時，f(θ)_max＝3.