（文科實驗做）F1、F2是雙曲線的左右焦點，P是雙曲線上一點，且∠F1PF2=60°，S△PF1F2=12
3
，離心率為2．求雙曲線的方程．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出雙曲線方程，利用雙曲線的定義列出一方程，在△F1PF2中利用余弦定理得到一方程，利用三角形的面積公式得一方程，利用雙曲線的離心率公式得一方程，解方程組求出雙曲線的方程．
解答： 解：不妨設(shè)點P在雙曲線的右支上，
設(shè)雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，|PF1|=m，|PF2|=n則有
m-n=2a①
由于∠F1PF2=60°，由余弦定理得
m2+n2-2mncos60°=4c2②
∵S△PF1F2=12
3
，
∴
1
2
mnsin60°=12
3
③
∵離心率為2，∴
c
a
=2④
解①②③④，得a=2，c=4，
∴b2=c2-a2=12，
雙曲線的方程為
x2
4
-
y2
12
=1．
點評：求圓錐曲線的方程問題，一般利用的方法是待定系數(shù)法；解圓錐曲線上的一點與兩個焦點構(gòu)成的焦點三角形問題，一般考慮余弦定理及三角形的面積公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．
（Ⅰ）求證：PC⊥AB；
（Ⅱ）求三棱錐P-ACB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
1+tanα
1-tanα
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
1+log2x
＞1-log2x的解是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx的極值點為x=-
2
3
和x=1
（1）求b，c的值與f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）當(dāng)x∈[-1，2]時，不等式f（x）＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

G是一個非空集合，“0”為定義G中任意兩個元素之間的二元代數(shù)運算，若G及其運算滿足對于任意的a，b∈G，a0b=c，則c∈G，那么就說G關(guān)于這個“0”運算作成一個封閉集合，如集合A={x|x2=1}，A對于數(shù)的乘法作成一個封閉集合．以下四個結(jié)論：
①集合{0}對于加法作成一個封閉集合；
②集合B={x|x=2n，n為整數(shù)}，B對于數(shù)的減法作成一個封閉集合；
③集合C={x|0＜x≤1}，C對于數(shù)的乘法作成一個封閉集合；
④令Φ是全體大于零的實數(shù)所成的集合，RΦ對于數(shù)的乘法作成一個封閉集合；
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知邊長為6的透明方格，用紅、藍、黃、綠4種顏色進行染色，試問有多少不同的方案？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸．已知點P的直角坐標為（1，-5），點M的極坐標為（4，
π
2
）．若直線L過點P，且傾斜角為
π
3
，圓C以M為圓心、4為半徑．則直線L的參數(shù)方程是
 
，圓C的極坐標方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列不等式成立的是（　�。�
A、sin130°＜sin140°
B、sin130°＞sin140°
C、cos130°＜cos140°
D、tan130°＞tan140°

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同步練習(xí)冊答案