Question

三角形三邊a、b、c成等比數(shù)列，求∠B的范圍

（0，

π

3

]

．

Answer 1

分析：根據(jù)題中已知條件求出a，b，c之間的關(guān)系，然后利用余弦定理便可求出cosB的值，即可求出角B的范圍．

解答：解：由題意知a，b，c成等比數(shù)列，
∴b²=ac，
又∵a+b+c=6，不妨設(shè)a≤b≤c，
由余弦定理得 cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2-ac

2ac

≥

2ac-ac

2ac

=

1

2

，
根據(jù)三角形內(nèi)角的范圍得到
有 0＜B≤

π

3

，
故答案為：（0，

π

3

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列基本性質(zhì)與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力以及對(duì)知識(shí)的綜合掌握，解題時(shí)注意轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用．