已知x,y∈R,且|x|＜1,|y|＜1,

求證:.

證法一:(分析法)

∵|x|＜1,|y|＜1,

∴

∴

故要證明結(jié)論成立,只要證明成立,

即證1-xy≥成立即可.

∵(y-x)2≥0,有-2xy≥-x2-y2,∴(1-xy)2≥(1-x2)(1-y2),

∴1-xy≥＞0,

∴不等式成立.

證法二:(綜合法)

引用不等式

當且僅當a=b時等號成立).

∵

=

=1-|xy|,

∴.

∴原不等式成立.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知x,y∈R,且x,y滿足方程x2+4y2=1，試求f(x,y)=3x+4y的最大值、最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知x,y∈R,且x,y滿足方程x2+4y2=1，試求f(x,y)=3x+4y的最大值、最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x,y∈R+,且x+y=1,求+的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x,y∈R,且3x2+2y2≤6,求證:|2x+y|≤.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案