Question

19．已知α是第二象限角，且cos（α+π）=$\frac{3}{13}$．
（1）求tanα的值；
（2）求sin（α-$\frac{π}{2}$）•sin（-α-π）的值．

Answer 1

分析 （1）利用誘導(dǎo)公式可求cosα，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinα，tanα的值．
（2）利用誘導(dǎo)公式化簡所求即可計算得解．

解答 （本小題滿分為10分）
解：（1）∵cos（α+π）=$\frac{3}{13}$=-cosα，可得：cosα=-$\frac{3}{13}$，
又∵α是第二象限角，
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{4\sqrt{10}}{13}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{4\sqrt{10}}{3}$．
（2）sin（α-$\frac{π}{2}$）•sin（-α-π）=（-cosα）•sinα=（-$\frac{3}{13}$）×$\frac{4\sqrt{10}}{13}$=-$\frac{12\sqrt{10}}{169}$．

點評 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．