Question

定義在[-1，1]上的函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)，且是奇函數(shù)，若f（a²-a-1）+f（4a-5）＞0，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：f（a²-a-1）+f（4a-5）＞0?f（a²-a-1）＞-f（4a-5），
因為函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，所以上式變?yōu)閒（a²-a-1）＞f（-4a+5），
又因為定義在[-1，1]上的函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)，所以
解得：
分析：將f（a²-a-1）+f（4a-5）＞0變?yōu)閒（a²-a-1）＞-f（4a-5），
利用奇函數(shù)，變?yōu)閒（a²-a-1）＞f（-4a+5），再由單調性轉化為直接關于a的不等式求解即可．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性和單調性的應用，考查運用所學知識解決問題的能力．