Question

在平面內(nèi)，已知|

OA

|=1，|

OB

|=

3

，

OA

•

OB

=0，∠AOC=30°，設(shè)

OC

=m

OA

+n

OB

，（m，n∈R），則

m

n

等于（　�。�

• A、±

  1

  3

• B、±

  3

  3

• C、±

  3

• D、±3

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：由|

OA

|=1，|

OB

|=

3

，

OA

•

OB

=0，可得

OA

⊥

OB

，可設(shè)A（1，0），B(0，

3

)．由于∠AOC=30°，可設(shè)C(

3

y，y)或(-

3

y，y)．再利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可得出．

解答： 解：∵|

OA

|=1，|

OB

|=

3

，

OA

•

OB

=0，
∴

OA

⊥

OB

，可設(shè)A（1，0），B(0，

3

)．
∵∠AOC=30°，
∴可設(shè)C(

3

y，y)或(-

3

y，y)．
∵

OC

=m

OA

+n

OB

，
由(

3

y，y)=m（1，0）+n(0，

3

)=(m，

3

n)，
∴

3 y=m y= 3 n

，
∴

m

n

=3，
當(dāng)取C(-

3

y，y)時(shí)．同理可得

m

n

=-3．
∴

m

n

=±3．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、共面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題．