Question

定義在上的函數(shù)偶函數(shù)滿足，且時，；函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點的個數(shù)是（   ）

A．   B．      C．     D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)零點的意義及個數(shù)求解．函數(shù)與方程的思想．利用函數(shù)的圖象可以加強直觀性，本題先由已知條件轉(zhuǎn)化為判斷兩函數(shù)圖象交點個數(shù)，再利用函數(shù)圖象解決．

令h（x）=f（x）-g（x）=0，即f（x）=g（x），考察出y=f（x），y=g（x）在區(qū)間[-5，5]上的交點的個數(shù)即可．根據(jù)定義在上的函數(shù)偶函數(shù)滿足，得到關(guān)于直線x=1對稱，那么可知周期為2，作出圖像，利用圖像的交點問題來得到為8個。故選C.

解決該試題的關(guān)鍵是對于令h（x）=f（x）-g（x）=0，即f（x）=g（x），考察出y=f（x），y=g（x）在區(qū)間[-5，5]上的交點的個數(shù)即可。