18．若k＞1，a＞0，則k2a2+$\frac{9}{（k-1）{a}^{2}}$的最小值是12．

分析 兩次利用基本不等式的性質即可得出．

解答 解：k2a2+$\frac{9}{（k-1）{a}^{2}}$$≥2\sqrt{{k}^{2}{a}^{2}•\frac{9}{（k-1）{a}^{2}}}$=6$\sqrt{k-1+\frac{1}{k-1}+2}$≥$6\sqrt{2\sqrt{（k-1）•\frac{1}{k-1}}+2}$=2，
當且僅當k=2，a=$\sqrt{3}$時取等號．
故答案為：12．

點評 本題考查了基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=（cosx-$\frac{\sqrt{3}}{3}$sinx）sinx，x∈R
（1）求f（x）的最小正周期及對稱中心；
（2）若0＜x＜$\frac{π}{3}$，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．在△ABC中，a，b，c分別是三個內(nèi)角A，B，C的對邊，已知a2+bc=c2+b2．
（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）若b=1，△ABC的面積為$\sqrt{3}$，求sinB的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．某校100位學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]
（1）求成績在[90，110）內(nèi)的人數(shù)及實數(shù)a的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生數(shù)學成績的平均分．（以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．如圖，已知AB是半徑為5的圓O的弦，過點A，B的切線交于點P，若AB=6，則PA等于（　�。�
A．$\frac{5}{2}\sqrt{21}$B．$\frac{25}{4}$C．$\frac{15}{4}$D．$\frac{3}{2}\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．數(shù)列{an}滿足an+2=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}-\frac{2}{{a}_{n+1}}，{a}_{n+1}≠0}\\{0，{a}_{n+1}=0}\end{array}\right.$（n∈N*），若am=0，則m的最小值為（　�。�
A．931B．932C．933D．934

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若sin（$\frac{π}{5}$+θ）=$\frac{4}{5}$，則cos（$\frac{2π}{5}$+2θ）=（　�。�
A．$\frac{7}{25}$B．$-\frac{7}{25}$C．$\frac{24}{25}$D．$-\frac{24}{25}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（2，3），$\overrightarrow{c}$=（-4，-7），若向量（λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）∥$\overrightarrow{c}$，則λ=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)$y=\frac{x}{e^x}$在[0，2]上的最大值為$\frac{1}{e}$．

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