如圖，把邊長為a的正六邊形紙板剪去相同的六個(gè)角，做成一個(gè)底面為正六邊形的無蓋六棱柱盒子，設(shè)高為h，所做成的盒子體積為V（不計(jì)接縫）.

（1）寫出體積V與高h(yuǎn)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)為多少時(shí)，體積V最大，最大值是多少？

解：(1)六棱柱的底邊長為(ah) cm,底面積為6·(ah)2 cm2.

∴體積V=(ah)2·h=2(h3-ah2+a2h)(0＜h＜a).

(2)V′=2(3h2-2ah+a2)=0得h=a或h=a(舍去).

∴當(dāng)h=a cm時(shí),V有最大值 cm3.

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