已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+x+1（x，a，b∈R），若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x）≥0恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是    ．
【答案】分析：要使得f（x）≥0恒成立，結(jié)合已知函數(shù)解析式可知，只有讓a=0且二次函數(shù)開(kāi)口向上且與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，結(jié)合二次函的性質(zhì)可求
解答：解：∵f（x）=ax3+bx2+x+1的定義域?yàn)镽
當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)镽與題意矛盾
故a=0
若使得f（x）≥0恒成立，即bx2+x+1≥0恒成立
則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知
∴b
故答案為：[，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的恒成立為題的求解，解題的關(guān)鍵是靈活利用函數(shù)知識(shí)
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過(guò)原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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