Question

若關于x的方程3x²-5x+a=0的一個根在（-2，0）內，另一個根在（1，3）內，則a的取值范圍是________．

Answer 1

（-12，0）
分析：原命題等價于函數(shù)f（x）=3x²-5x+a的圖象與x軸的交點一個（-2，0）內，另一個在（1，3）內，由數(shù)形結合可得關于a的不等式組，解之即可．
解答：關于x的方程3x²-5x+a=0的一個根在（-2，0）內，另一個根在（1，3）內，
等價于函數(shù)f（x）=3x²-5x+a的圖象與x軸的交點一個（-2，0）內，另一個在（1，3）內，
又函數(shù)函數(shù)f（x）=3x²-5x+a的圖象是開口向上的拋物線，要滿足題意只需
，即，解得-12＜a＜0，故a的取值范圍是（-12，0）
故答案為：（-12，0）
點評：本題考查一元二次方程根的分布，數(shù)形結合是解決問題的關鍵，屬基礎題．