已知定義域?yàn)镈的函數(shù)f（x），對任意x∈D，存在正數(shù)K，都有|f（x）|≤K成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的“有界函數(shù)”．已知下列函數(shù)：①f（x）=2sin x；②f（x）=
1-x2
；③f（x）=1-2x；④f（x）=
x
x2+1
，其中是“有界函數(shù)”的是
 
．（寫出所有滿足要求的函數(shù)的序號）
分析：分別求四個函數(shù)的值域，對照“有界函數(shù)”的概念即可判斷．
解答：解：①中|f（x）|=|2sinx|≤2 為有界函數(shù)
②中|f（x）|≤1 為有界函數(shù)
③f（x）＜1 不是有界函數(shù)
④|f(x)|=
|x|
x2+1
=
1
|x|+
1
|x|
≤
1
2
(x≠0)
當(dāng)x=0時，f（x）=0
總之|f(x)|≤
1
2
 是有界函數(shù)
故答案為：①②④
點(diǎn)評：本題以新“概念”為平臺，考查學(xué)生知識遷移與理解能力，考查幾種常見函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镈的函數(shù)f（x），如果對任意x∈D，存在正數(shù)K，都有|f（x）|≤K|x|成立，那么稱函數(shù)f（x）是D上的“倍約束函數(shù)”，已知下列函數(shù)：①f（x）=2x；②f（x）=2sin(x+
π
4
)；③f（x）=
x-1
；④f（x）=
x
x2-x+1
，其中是“倍約束函數(shù)的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镈的函數(shù)f（x），如果對任意x∈D，存在正數(shù)k，都有f（x）≤k|x|成立，那么稱函數(shù)f（x）是D上的“倍約束函數(shù)”，已知下列函數(shù)：
①f（x）=2x；
②f(x)=2sin(x+
π
4
)；
③f(x)=
x-1
；
④f（x）=
x
x2-x+1
．
其中是“倍約束函數(shù)”的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），若對于任意x∈D，存在正數(shù)K，都有|f（x）|≤K|x|成立，那么稱函數(shù)y=f（x）是D上的“倍約束函數(shù)”，已知下列函數(shù)：
①f（x）=2x；
②f（x）=2sin（x+
π
4
）；     
③f（x）=x3-2x2+x；    
④f（x）=
x2
x2+x+1
，
其中是“倍約束函數(shù)”的是
①④
①④
．（將你認(rèn)為正確的函數(shù)序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省南京市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知定義域?yàn)镈的函數(shù)f（x），如果對任意x∈D，存在正數(shù)K，都有|f（x）|≤K|x|成立，那么稱函數(shù)f（x）是D上的“倍約束函數(shù)”，已知下列函數(shù)：①f（x）=2x；②f（x）=；③f（x）=；④f（x）=，其中是“倍約束函數(shù)的是     ．

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