Question

14．若a=$\frac{l{n}^{2}6}{4}$，b=ln2ln3，c=$\frac{l{n}^{2}2π}{4}$，則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）

• A． a＞b＞c
• B． a＜b＜c
• C． c＞a＞b
• D． b＞a＞c

Answer 1

分析 根據(jù)a＞b?a-b＞0，因此要比較a，b的大小，作差，通分，利用對數(shù)的運算性質(zhì)，即可求得a，b的大��；利用對數(shù)函數(shù)y=lnx的單調(diào)性，可知ln2π＞ln6＞0，然后利用不等式的可乘性，即可得出a，c的大�。�

解答 解：a-b=$\frac{l{n}^{2}6}{4}$-ln2ln3=$\frac{（ln2+ln3）^{2}-4ln2ln3}{4}$=$\frac{{（ln2-ln3）}^{2}}{4}$＞0，
∴a＞b
而ln2π＞ln6＞0，
∴$\frac{l{n}^{2}2π}{4}$＞$\frac{l{n}^{2}6}{4}$，
即c＞a，
因此c＞a＞b，
故選C．

點評 本題考查不等式比較大小，其中作差法是常用方法，以及對數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的考查，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．