圓錐底面半徑為1,高為
2
,其中有一個內(nèi)接正方體,求這個內(nèi)接正方體的棱長是( 。
分析:作出圓錐經(jīng)過正方體上底面對角線的截面,得圓錐的軸截面SEF和正方體對角面CDD1C1,如圖所示.作SO⊥EF于O,可得S0=
2
且OE=1,設(shè)正方體棱長為x,利用三角形相似建立關(guān)系式解出x的值,即可得到該正方體的棱長.
解答:解:過圓錐的頂點S和正方體底面的一條對角線CD作圓錐的截面,如圖所示
可得圓錐的軸截面SEF和正方體對角面CDD1C1
設(shè)正方體棱長為x,則CC1=x,C1D1=
2
x
作SO⊥EF于O,可得S0=
2
且OE=1,
∵△ECC1∽△EOS,
CC1
SO
=
EC1
EO
,代入數(shù)據(jù)得
x
2
=
1-
2
2
x
1

解之得x=
2
2
,即內(nèi)接正方體棱長為
2
2

故選:C
點評:本題給出圓錐的內(nèi)接正方體,在已知圓錐的底面半徑和高的情況下求內(nèi)接正方體的棱長,著重考查了圓錐的性質(zhì)、正方體的性質(zhì)、組合圖形的結(jié)構(gòu)特征和相似三角形等知識,屬于中檔題.
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2
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